/* The quaternion structure: 
   4 doubles, one for time, xyz for space */
typedef struct q
{
  double T, X, Y, Z;
}Q;


/* functions */

/* For initialization, replacements, copying */
Q*   constructQ(double T, double X, double Y, double Z);
void replaceQ(double T, double X, double Y, double Z, Q *Q1);
Q*   qcopy(Q *Q1);
void rqcopy(Q *Q1, Q *Q2);


/* Unary functions */
double dtau2(Q *Q1);
double dabs(Q *Q1);
double dabs_vector(Q *Q1);
double dnorm(Q *Q1);
double dnorm_vector(Q *Q1);
double ddet(Q *Q1);


/* Unary functions inverses */
double dtau2_inv(Q *Q1);
double dabs_inv(Q *Q1);
double dabs_vector_inv(Q *Q1);
double dnorm_inv(Q *Q1);
double dnorm_vector_inv(Q *Q1);
double ddet_inv(Q *Q1);


/* Unary functions */
Q*   qscalar(Q *Q1);
Q*   qvector(Q *Q1);
Q*   qconj(Q *Q1);
Q*   qinv(Q *Q1);
Q*   qadj(Q *Q1);
Q*   qunit(Q *Q1);

void rqscalar(Q *Q1, Q *Q2);
void rqvector(Q *Q1, Q *Q2);
void rqconj(Q *Q1, Q *Q2);
void rqinv(Q *Q1, Q *Q2);
void rqadj(Q *Q1, Q *Q2);
void rqunit(Q *Q1, Q *Q2);


/* unary trig */
Q*   qsin(Q *Q1);
Q*   qcos(Q *Q1);
Q*   qtan(Q *Q1);
Q*   qsinh(Q *Q1);
Q*   qcosh(Q *Q1);
Q*   qtanh(Q *Q1);

void rqsin(Q *Q1, Q *Q2);
void rqcos(Q *Q1, Q *Q2);
void rqtan(Q *Q1, Q *Q2);
void rqsinh(Q *Q1, Q *Q2);
void rqcosh(Q *Q1, Q *Q2);
void rqtanh(Q *Q1, Q *Q2);


/* unary hyperbolic trig  */
Q*   qasin(Q *Q1);
Q*   qacos(Q *Q1);
Q*   qatan(Q *Q1);
Q*   qasinh(Q *Q1);
Q*   qacosh(Q *Q1);
Q*   qatanh(Q *Q1);

void rqasin(Q *Q1, Q *Q2);
void rqacos(Q *Q1, Q *Q2);
void rqatan(Q *Q1, Q *Q2);
void rqasinh(Q *Q1, Q *Q2);
void rqacosh(Q *Q1, Q *Q2);
void rqatanh(Q *Q1, Q *Q2);


/* Exponentials, powers and logs */
Q*   qexp(Q *Q1);
Q*   qtotheN(Q *Q1, double D);
Q*   qtotheQ(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qln(Q *Q1);
Q*   qlog(Q *Q1);

void rqexp(Q *Q1, Q *Q2);
void rqtotheN(Q *Q1, double D, Q *Q2);
void rqtotheQ(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqln(Q *Q1, Q *Q2);
void rqlog(Q *Q1, Q *Q2);


/* addition and subtraction */
Q*   qsum(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qdif(Q *Q1, Q *Q2);

void rqsum(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqdif(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);


/* multiplication */
Q*   qxs(Q *Q1, double s);
Q*   qx(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxinv(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qinvx(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxeven(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxodd(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qcx(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qcxeven(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qcxodd(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxc(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxceven(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qxcodd(Q *Q1, Q *Q2);

void rqxs(Q *Q1, double s, Q *Q2);
void rqx(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxinv(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqinvx(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxeven(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxodd(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqcx(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqcxeven(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqcxodd(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxc(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxceven(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqxcodd(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);


/* rotations */
Q*   qrot_x_by_angle(Q *Q1, double D1);
Q*   qrot_y_by_angle(Q *Q1, double D1);
Q*   qrot_z_by_angle(Q *Q1, double D1);
Q*   qrot_xyz_by_angle(Q *Q1, double DX, double DY, double DZ, double D1);
Q*   q3D_rotation(Q *Q1, Q *Q2);
Q*   qcxq(Q *Q1, Q *Q2);

void rqrot_x_by_angle(Q *Q1, double D1, Q *Q2);
void rqrot_y_by_angle(Q *Q1, double D1, Q *Q2);
void rqrot_z_by_angle(Q *Q1, double D1, Q *Q2);
void rqrot_xyz_by_angle(Q *Q1, double DX, double DY, double DZ, double D1, Q *Q2);
void rq3D_rotation(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);
void rqcxq(Q *Q1, Q *Q2, Q *Q3);


/* Printing functions */
void printq(Q *Q1);